תשואה לגודל ומקסום רווחים הביקוש לגורמי ייצור עודף היצרן

Transcription

1 תשואה לגודל ומקסום רווחים הביקוש לגורמי ייצור עודף היצרן

2 תשואה לגודל ומקסום רווחים המקרה הקל הוא המקרה של תשואה יורדת לגודל במקרה זה בעיית מקסום הרווחים גוררת בדרך כלל פתרון יחיד עם רמת רווח חיובית ממש. דוגמאות ראינו בהרצאות הקודמות. המקרה היותר בעייתי הינו של תשואה קבועה לגודל. במקרה כזה העלות לייצור יחידה ) שתלוייה כמובן בטכנולוגיה הספציפית ובמחירי גורמי הייצור ( קובעת את כל מבנה העלויות. העלות לייצור כל כמות q ניתנת על ידי. C()q אחת פי q. הסיבה לכך היא שהדרך הזולה ביותר לייצר את q היא להכפיל את הכמויות ששימשו לייצור יחידה

3 תק"ל ומקסום רווחים אם מחיר התפוקה (p) גבוה מהעלות לייצור יחידה, אין פתרון לבעיית מקסום הרווחים והפירמה תשאף לייצר ולהעסיק כמויות אינסופיות. ואלו כבר שיקולים של סמסטרב ( במצב זה ) שבסיכומו של דבר שינויים במחירים יביאו לכך, כלומר העלות לייצור יחידה רווחי הפירמה יתאפסו, תתלכד עם מחיר התפוקה. שיניבו רווח זה. אם מחיר התפוקה שווה לעלות לייצור יחידה, רווחי הפירמה יהיו אפס ויהיו אינסוף תוכניות ייצור 3 אם מחיר התפוקה נמוך מהעלות לייצור יחידה, הפירמה תייצר כמות אפס ותרוויח אפס.

4 תק"ל ומקסום רווחים - דוגמה נניח כי פונקציית הייצור הינה : F(, ) בעיית מינימום העלות הינה : Min + S.T. q שפתרונה ניתן על ידי פתרוןשתי המשוואות : ) תנאי ההשקה ומגבלת התפוקה) 3 q מהמשוואה הראשונה מתקבל כי : hence q

5 5 תק"ל ומקסום רווחים דוגמה - ולכן: ( (,,, q), q) ופונקציית ההוצאות מתקבלת מהצבת הפתרון לתוך c( ( ,.7548, q) + 3 q q פונקציית המטרה כלומר העלות לייצור יחידה הינה קבועה ושווה ל.7548 ) q העלות הממוצעת. זו העלות השוליתשבמקרה זה מתלכדת גם עם והינה : q

6 תק"ל ומקסום רווחים דוגמה - אם מחיר התפוקה p גדולמ אין פתרון לבעיית מקסום הרווחים, הפירמה תשאף לייצר אינסוף. אם מחיר התפוקה p קטןמ הפירמה תפסיד בכל רמת ייצור חיובית ותבחר לא לייצר כלל ולהרוויח אפס. 6 אם מחיר התפוקה p שווהל הפירמה תרוויח אפס בכל רמת ייצור חיובית ותהיה אדישה בין כל צירופי גורמי הייצור שמקיימים :

7 תע"ל ומקסום רווחים המקרה של תשואה עולה לגודל הינו מקרה של "כשלון שוק" (מונח של סמסטר ב') כלומר מצב בו שוק תחרותי אינו יכול לתפקד. נזכור כי בשוק תחרותי הפירמה מתייחסת למחירי גורמי הייצור והתפוקה כנתונים. פירמה עם תשואה עולה לגודל לא תוכל במקרה כזה למקסם את רווחיה ותשאף לייצר אינסוף, רווחיה ילכו ויגדלו ככל שתייצר יותר. 7

8 תע"ל ומקסום רווחים - דוגמה נניחכי פונקציית הייצור הינה : F(, ) Min + S.T. q בעיית מינימום העלות הינה: שפתרונה ניתן על ידי פתרוןשתי המשוואות : ) תנאי ההשקה ומגבלת התפוקה) מהמשוואה הראשונה מתקבל כי : hence q q 8

9 תע"ל ומקסום רווחים דוגמה - ( (,,, q), q) q q ולכן: פונקציית המטרה ופונקציית ההוצאות מתקבלת מהצבת הפתרון לתוך +,, q) c ( q והינה: הביטוי עבור הרווח של הפירמה שניתן על ידי : pq q שואף לאינסוף כש q שואף לאינסוף. 9 עקומת ההיצע עבור שלושת תרחישי התשואה לגודל :...

10 מה קורה אם מנסים למקסם רווחים ישירות? לכל המסקנות אליהן הגענו בשקפים הקודמים ניתן להגיע גם ישירות מבעיית מקסום הרווחים מבלי לעבור דרך פונקציית ההוצאות. אחד היתרונות במעבר דרך פונקציית ההוצאות הינו שפונקצייה זו מוגדרת גם במקרים של תשואה עולה לגודל, ופונקצייה זו משחקת תפקיד חשוב במדיניות ח על ענפים עם תשואה עולה לגודל בהם נוצר הפיקו לעיתים רבות מונופול טבעי ) שוב סמסטרב' ). 0 בניסוח בעיית מקסום הרווחים עבור טכנולוגיה עם תשואה עולה לגודל נראה שתנאי סדר שני לא מתקיימים, והנקודה בה מתקיימים תנאי הסדר הראשון הינה למעשה נקודת מינימום רווחים ולא מקסימום רווחים.

11 מה קורה אם מנסים למקסם רווחים ישירות - בניסוח בעיית מקסום הרווחים עבור טכנולוגיה עם תשואה קבועה לגודל נראה שתנאי הסדר הראשון מטילים למעשה תנאי על הפרמטרים (מחירי גורמי הייצור והתפוקה) של הבעייה ואינם מאפשרים לפתור עבור כמויות של גורמי ייצור ורמות תפוקה. התנאי על הפרמטרים הינו למעשה התנאי שמחיר התפוקה שווה לעלות לייצור יחידה.

12 חזרה לדוגמת התק"ל F(, ) נחזור לדוגמה עם : בעיית מקסימום הרווחים הינה : Max p - - שפתרונה ניתן על ידי פתרון שתי המשוואות : (VMP i i i,) p p מחלוקת שתי המשוואות הראשונות מתקבל כי : 3 hence 3 הצבה לתוך המשוואה הראשונה גוררת :

13 חזרה לדוגמה - p thus p 3 3 כלומר לא ניתן לפתור עבור כמויות גורמי ייצור יחידות והתנאי המתקבל הינו: p.7548 כלומר מחיר תפוקה שווה לעלות לייצור יחידה. 3

14 חזרה לדוגמה משבוע שעבר 0.3 עבור הפירמה עם פונקציית ייצור מצאנו את מערכת הביקוש היצע הבאה: ( and q( (,,,,,, p) p p) p p) 0.09 p ביקושים והיצעים אלו הינם של הטווח הארוך בו ניתן לשנות את כמויות כל גורמי הייצור.

15 גורמי ייצור ותפוקה סטאטיקה השוואתית השפעת המחיר העצמית של גורם ייצור i והינה אי חיובית. הינה i i i j השפעת המחיר הצולבת הינה ובמקרה של שני גורמי ייצור סימנה חיובי אם גורמי הייצור מתחרים ושלילי אם הם מסייעים. 5 i i j j 0 0 if if F F > < 0 0

16 גורמי ייצור ותפוקה סטאטיקה השוואתית - מהן ההשפעות הצולבות של מחיר גורם ייצור ומחיר תפוקה? כוון ההשפעות תלוי בתכונת הנחיתות של גורם הייצור.( גורם ייצור הינו נחות אם הכמות המבוקשת ממנו יורדת כשהתפוקה עולה ( i p i p 0 0 if if i i is is not inferior inferior q i q i 0 0 if if i i is not inferior is inferior 6

17 הצגת הפתרון במישור עקומות ה - VMP השוואה בין הטווח הארוך והקצר. והשנייה עבור נתווה שני מערכות צירים, אחת עבור לאורך עקומת ה VMP בכל מערכת קבועים מחיר התפוקה והכמות המועסקת מגורם הייצור השני. רמות גורמי הייצור נקבעות סימולטאנית. נניח שמחירו של גורם ייצור עלה. בטווח הקצר לא ניתן לשנות את הכמות המועסקת מגורם הייצור השני. כתוצאה אנו זזים על עקומת ה VMP המקורית ורואים מהו השינוי בביקוש לגורם ייצור בטווח הקצר. 7

18 הצגת הפתרון במישור עקומות ה - VMP השוואה בין הטווח הארוך והקצר - בטווח הארוך ניתן לשנות גם את כמות גורם ייצור. הירידה בכמות גורם ייצור מורידה (אם הם מסייעים) את התפוקה VMP חדשה משמאל השולית של גורם ייצור, ולכן נוצרת עקומת VMP לעקומה המקורית. הכמות של גורם ייצור קטנה וזה גורר חדש משמאל לקודם וירידה חזקה יותר של גורם ייצור, וכן הלאה עד שמגיעים לצירוף גורמי הייצור החדש. ניתן לעשות דיון דומה עבור גורמי ייצור מתחרים. המסקנה הסופית בשני המקרים היא שהשינוי בטווח הארוך חריף יותר מאשר בטווח הקצר. תגיעו למסקנות דומות עבור שינויים במחיר התפוקה. כל אלו דוגמאות לתופעה של עיקרון Le Chatelier 8

19 גמישויות בטווח הארוך והקצר - דוגמה בדוגמה משבועשעבר חישבנו את ביקושי והיצע הפירמהשפונקציית הייצורשלה נתונה על ידי : F (, ) וקיבלנו: (,, p) p q( (,,,, p) p) p 4 p לאור זאת בטווח הארוך גמישות הביקוש לגורם וגמישות הביקוש ביחס למחירו הינה 3.5-, פוקה הינה 5. ביחס למחיר הת ייצור לגורם ייצור נניח כי בטווח הקצר. כעת תפתור הפירמה : Max p - תנאי הסדר הראשון הינו : p - ומתקבל: ) (,p) p /( 4 כלומר בטווח הקצר גמישות הביקוש לגורם ייצור ביחס למחירו היא -, וביחס למחיר התפוקה היא. 9 בכיתה חישבתי בטווח הקצר בטעות עבור חזקה, 0.3 החזקה הנכונה היא זו המופיעה כאן כלומר.

20 .05 שלוש הצגות שקולות של עודף היצרן 0